课程一​

• 课程名称：非线性动力系统理论与应用

• 授课老师：Miguel Ángel Fernández Sanjuán，欧洲科学院和西班牙皇家科学院院士

• 授课时间：待定

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• 教学内容：

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• 教学大纲：

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课程二

• 课程名称：大语言模型理论基础探讨

• 授课老师：苏炜杰，美国宾夕法尼亚大学

• 授课时间：2025/7/7-2025/7/10,  2025/7/14-2025/7/17

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• 教学内容：

• 当前人工智能领域在大语言模型（LLMs）的发展与理解上呈现出鲜明的对比。一方面，这些高度复杂的系统主要通过实验经验推动，缺乏严格的数学理论指导；另一方面，大多数关于AI模型的理论分析往往聚焦于过度简化的机制——例如Transformer中的基础注意力模型——这些分析仅提供局部视角，通常难以捕捉系统的全局复杂性。在本课程中，我们认为这一差距可能源于现有数学理论不足以分析如此高度复杂的系统。在等待更全面的数学理论发展的同时，我们提出采用一种称为“第二性原理”的方法，以满足实际应用的迫切需求。与其深入探究模型内部的具体机制，我们更倾向于将大语言模型视为在某些结构假设下的黑箱系统。基于这一思路，我们将探讨与大语言模型相关的一系列话题，包括优化器、分词、水印、评估、公平性以及AI智能体的机制设计等。我们的重点在于展示如何从优化、统计学和经济学的理论视角出发，获得实际改进，而无需进行大量的实验尝试。

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• 本短期课程面向那些对理论感兴趣但仍希望超越纯实验方法参与AI开发的员工。课程不要求具备大语言模型实验实现的经验。

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课程三

• 课程名称：随机计算(Stochastic computing)

• 授课老师：李沁教授，Samuel N.Stechmann教授，University of Wisconsin–Madison

• 授课时间：2025/7/11, 2025/7/14-2025/7/18

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• 教学内容：

• 随着数据驱动方法在科学与工程领域的广泛应用，随机建模与计算方法已成为复杂系统研究的重要工具。《随机计算》课程旨在系统讲授如何利用概率工具、随机过程和数值方法解决涉及随机性的问题，涵盖从理论建模到数值模拟的全流程。课程融合了随机微分方程（SDE）、随机模拟、MCMC采样、粒子系统和现代深度学习中的随机优化方法等前沿内容，帮助员工掌握面向高维、非线性、不确定系统的建模与计算技能。

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• 教学大纲：

• (1)布朗运动、伊藤公式、随机微分方程（SDE）、伊藤等距性（Ito Isometry）[3学时]
• (2)随机微分方程的模拟，SDE解的可视化，Fokker-Planck方程，平衡概率密度函数（PDF），自相关函数，加性与乘性噪声 [3学时]
• (3)Euler-Maruyama方法，强收敛与弱收敛，Milstein方法，Feynman-Kac公式 [3学时]
• (4)数据同化，参数估计 [3学时]
• (5)采样方法，包括MCMC类型与基于Score的类型。 相关证明包括：耦合方法（Coupling Method）、Langevin Monte Carlo（LMC）收敛性、一般MCMC方法、Girsanov定理 [3学时]
• (6)带有平均场极限的相互作用粒子系统，相关示例包括：集合Kalman方法、神经网络极限、Transformer模型以及其他全局优化求解器 [3学时]

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课程四

• 课程名称：计算数学中的量子算法

• 授课老师：安冬，304am永利集团

• 授课时间：2025/7/21-2025/7/25, 2025/7/28-2025/8/1

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• 教学内容：

• 量子计算是基于量子力学原理进行计算的新型模式，有望革命性地改变科学计算，突破经典计算的算力瓶颈。本课程旨在介绍量子算法的数理基础，及其在计算数学重要问题中的应用。在本课程中，我们将从量子算法的基本概念和性质开始，逐步介绍量子算法的主要思想、基本线性代数运算的量子算法、以及重要的量子算法基元，随后介绍针对大规模线性方程组、微分方程组、特征值问题、矩阵函数等问题的量子算法，并分析它们的计算复杂度。

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• 教学大纲：

• (1) 量子算法基础：量子力学的基本原理、量子算法的基本概念
• (2) 量子数值线性代数基础：矩阵块编码、Hadamard测试、线性酉组合
• (3) 量子算法基元：量子Fourier变换、量子搜索算法、量子振幅估计与放大算法、量子相位估计算法
• (4) 线性方程组的量子算法：Harrow-Hassidim-Lloyd算法、基于线性酉组合的算法
• (5) 微分方程的量子算法：量子欧拉法、量子多步法、基于线性酉组合的算法
• (6) 矩阵函数的量子算法：量子化、量子信号处理、量子奇异值变换算法、矩阵函数量子算法的应用
• (7) 特征值问题的量子算法：绝热量子计算